lunes, 23 de febrero de 2009

Repeat MAC-Address and the birthday paradox.


En la última reunión del lugro (para que se vea que no solo se hable de minas y computación) se me plateó el problema de la repetición de los números MAC especialmente la situación en la cual dada una población concurrente de MAC-Address a un sistema cuanto es la probabilidad de que los dos últimos octotetos (los ID de la MAC) coincidan o vamos a escribirlo mejor:

Cual es la probabilidad de una concurrencia de "r" números MAC dos coincidan en su dos últimos octetos...

Esto es similar a la paradoja del cumpleaños: En una reunión de r>2 personas cual es el número de personas necesarias para que la probabilidad de que dos cumplan el mismo día sea de 99%? La solución está no solo en muchos libros de probabilidad sino que se puede ver en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumplea%C3%B1os

En una reunión de 60 personas existe la probabilidad de un 99% de al menos dos cumplan años el mismo día,,, en el problema de concurrencia planteado la formula es:

P(r)=1-65536!/(65536^r * (65536-r)!) donde *!=factorial de un número...

que si los cálculos no me fallan da r=13107 MAC concurrentes en un mismo sitio para que en un 99% dos coincidan en sus dos últimos octetos.
Ahora dada una MAC nueva que ingresa la probabilidad de que en una concurrencia de "n" MAC esa MAC coincida en sus dos últimos octetos con alguna de las presentes las cuales tienen los dos últimos octetos diferentes es:

P(n)=1-(65535/65536)^n

da para P(13107)=0.18 o el 18%

Al igual que en la paradoja del cumpleaños el universo de MAC -Adress como de personas en el mundo es lo suficientemente grande como para que no joda...